6 trường hợp đặc biệt

• \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x = -1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x =k\pi\)
• \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\)
• \(\cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi+k2\pi\)
• \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Các công thức

• \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi \\ x = \pi -\alpha + k2\pi\end{array}\right.\)
• \(\cos x = \cos \alpha \Leftr

Đây là câu tương đối khó, các em cần huy động nhiều công thức, chọn công thức phù hợp để dùng mới có thể giải được bài này.

Bài 1. Với điều kiện mẫu khác 0, chứng minh đẳng thức

\[\dfrac{1-\cos 4x}{\cos 3x\sin x-\cos x \sin x}=-2\cot x.\]

Bài 2. Với điều kiện mẫu khác 0, chứng minh đẳng thức

\[\dfrac{4-8\sin^2 2x}{\sin 4x-2\sin^2 2x}-2=(\cot x-1)(1+\tan x).\]

Lý thuyết

Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

1. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\) được tính bởi \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.\)
2. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\) là \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)
3. Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc khi và chỉ khi \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\).
4. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=1\), \(AD=2\), \(AA'=3\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc \(O\) trùng với \(A\), tia \(Ox\) trùng với tia \(AB\), tia \(Oy\) trùng với tia \(AD\), tia \(Oz\) trùng với tia \(AA'\). Tìm toạ độ của các điểm \(A\), \(C\), \(D'\) và các vector \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{A'C}\), \(\overrightarrow{BD'}\).

Bài 3 (CTST trang 106) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((SAB).\)

2. Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \((BCM)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) cho bởi

1. \(f(x)=\sin x\)
2. \(f(x)=\cot 3x\)
3. \(f(x)=\dfrac{\sin x}{1-\cos x}\)
4. \(f(x)=\dfrac{\sin x}{\cos x -2}\)
5. \(f(x)=\sqrt{9-\sin x}\)
6. \(f(x)=\sqrt{1-\sin 2x}\)
7. \(f(x)=\dfrac{\sin x}{\sqrt{2-2\cos x}}\)
8. \(f(x)=\dfrac{\sin 2x}{\sqrt{3-\cos x}}\)

Bài 1. Tìm tất cả đường tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cho bởi (nếu có thì tìm)

1. \(f(x)=e^x\)
2. \(f(x)=\ln x\)
3. \(f(x)=\log_2 x\)
4. \(f(x)=3^x\)
5. \(f(x)=-2+\dfrac{3}{x-1}\)
6. \(f(x)=\dfrac{3-2x}{4+x}\)

Bài 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cho bởi

Hình chóp đều là hình chóp có:

• Đáy đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ...)
• Các cạnh bên bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tam của đáy.

Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy tam giác. Như vậy hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, 3 cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều đáy tứ giác. Như vậy hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, 4 cạnh bên bằng nhau.

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức.

1. \(f(x,y)=2x^2+y^2-4y+5\)
2. \(f(x,y)=x^2+4y^2+12x+4y+13\)
3. \(f(x,y)=x^2+y^2+2y-6x+10\)
4. \(f(x,y)=4y^2+34-10x+12y+x^2\)
5. \(f(x,y)=4x^2+y^2+12x+4y+13\)
6. \(f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30\)
7. \(f(x,y)=-12x+13-24y+9x^2+16y^2\)
8. \(f(x,y,z)=x^2-4xy+5y^2-4yz+4z^2\)
9. \(f(x,y)=5x^2+y^2+z^2+4xy-2xz\)
10. \(f(x,y)=9x^2+25-12xy+2y^2-10y\)
11. \(f(x,y)=13x^2+4x-12xy+4y^2+1\)

Gợi ý