Góc giữa hai vectơ trong không gian (toạ độ)

Công thức

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\) được tính bởi \(\cos\Big(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\Big)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)

Bài tập

Bài 1. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(-1;1;0)\) và \(\overrightarrow{v}=(0;-1;0)\).

Bài 2. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để góc giữa \(\overrightarrow{u}=(2-3m;2;-6)\) và \(\overrightarrow{v}=(-1;3-8m;1)\) vuông góc.

Bài 3. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để góc giữa \(\overrightarrow{u}=(1;1;-2)\) và \(\overrightarrow{v}=(1;0;1)\) bằng \(45^\circ.\)

Đáp số: \(m=2\pm\sqrt{6}.\)

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của số \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(5;3;-2)\) và \(\overrightarrow{b}=(m;-1;m+3)\) là góc tù?