Cho mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{n}=(A;B;C)\) làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểm \(M(x;y;z)\) thuộc mặt phẳng \((P)\) là \[A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.\]

Bài 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

WPF tab control

https://cuongit.net/wpf-huong-dan-tao-menu-quan-ly-nhieu-bang-thong-tin/

https://www.c-sharpcorner.com/UploadFile/prathore/tab-control-in-wpf/

WPF OpenFolderDialoge

Require .Net 8 or newer

https://startdebugging.net/2023/10/wpf-open-folder-dialog/

Công thức

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm \(A(x_A;y_A;z_A)\) và \(B(x_B;y_B;z_B)\) là
\[AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\]

Bài tập

Bài 1. (Bài 5 trang 64 CTST) Cho ba điểm \(A(3;3;3)\), \(B(1;1;2)\), \(C(5;3;1)\).

1.  Tìm toạ độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho \(M\) cách đều hai điểm \(B, C\).
2. Tìm toạ độ điểm \(N\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) cách đều ba điểm \(A, B, C\).

Bài 1. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

1. Chứng minh $(BDA') \parallel (B'D'C)$
2. Đường thẳng $AC'$ cắt hai mặt phẳng ở câu trên lần lượt tại $I, J$. Chứng minh \(AI=IJ=JC'\).

Bài 2. Chứng minh 4 đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

Định lý 2. (SGK)

Định lý 3. (SGK)

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AD$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ đồng thời $(P) \parallel (SBC)$. Tìm giao tuyến của $(P)$ với các mặt phẳng $(ABCD)$, $(SAB)$, $(SAD)$, $(SCD)$.

Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $(SCD)$. Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt phẳng $(ABCD)$, $(SAD)$, $(SBC)$, $(SAB)$.

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, CD$. Chứng minh $(OMN) \parallel (SBC).$

Ví dụ 2. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

1. Chứng minh $(BDA') \parallel (B'D'C)$.
2. Chứng minh bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Gọi $H$, $K$ lần lượt là giao điểm của $AC'$ với $(BDA')$ và $(B'D'C)$. Chứng minh $AH=HK=KC'$.

Bài 1. Tính các giới hạn sau

1. \(\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}\) 
2. \(\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{\sqrt{2x+6}-2}{2x^2-x-3}\)
3. \(\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}-x}{x^4-1}\)
4. \(\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2-a^2}{x-a}\)
5. \(\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^3-a^3}{x-a}\)

Bài 2. Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\). Tính \(\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{f(x)-f(4)}{x-4}.\)

Bài 3. Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\). Tính \(\lim\limits_{t\to x}\dfrac{f(t)-f(x)}{t-x},\) với \(x>0.\)

Các cách tính góc giữa hai vectơ trong không gian

1. Dùng định nghĩa xác định góc giữa hai vectơ trên hình, dùng các kiến thức hình học phẳng để tính góc đó (định lý cosin, định lý sin, tỉ số lượng giác, ...)
2. Tính góc giữa hai vectơ thông qua tích vô hướng
   \[\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\]

Định nghĩa

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và \(\overrightarrow{b}\). Lấy một điểm \(O\) tuỳ ý. Xác định điểm $A$ sao cho \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\), xác định điểm \(B\) sao cho \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\). Khi đó góc \(\widehat{AOB}\) được gọi là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), kí hiệu là \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).

Ví dụ dãy số có giới hạn 0

Trước khi học định nghĩa giới hạn của dãy số, ta xét ba dãy số cụ thể sau.