1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $(A5;0;0)$, $(B4;3;0)$ và điểm $C$ nằm trên
   trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường
   tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

1. Cho tam giác $ABC$ có $A(3;-2;1)$, $B(5;2;-3)$, $C(-5;1;7)$. Tìm toạ độ chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.
2. Cho tứ diện $OABC$ với $O$ là gốc toạ độ và $A(4;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;6)$. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc $H$ của $O$ lên $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Biết khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $AA'$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 1. Cho $\triangle ABC$ có đường cao $AH$. Kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, kẻ $HF$ vuông góc với $AB$ tại $F$. Chứng minh $FB.ED^2=AF^3$ (HK2 Toán 8 Tăng Nhơn Phú B 2026)

Bài 1. Cho $\triangle ABC$ nhọn $AB<AC$, đường cao $AH$ ($H\in BC$). Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ tới $AB, AC$

1. Chứng minh $\triangle CHA \backsim \triangle CFD$.
2. Tia FE cắt AD tại K . Chứng minh $\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AH}$ và $\widehat{KFD}=\widehat{EAD}$.
3. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt EF tại J. Chứng minh $
   JF.DC=JE.BD$

Bài 2. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AN$ ($N\in BC$).

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $AB<AC$. Vẽ hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.

1. Anh Hai và anh Ba đi xe đạp, khởi hành cùng lúc. Vận tốc anh Hai bằng $\frac{4}{5}$ vận tốc anh Ba. Nếu anh Hai tăng vận tốc 1 km/h, anh Ba giảm vận tốc 1 km/h thì sau 3 giờ đoạn đường của anh Ba dài hơn đoạn đường của anh Hai là 3 km. Tính vận tốc mỗi anh.
2. Xe máy đi từ A đến B dài 35 km. Lúc về bằng đường khác dài 42 km với vận tốc hơn lúc đi là 6 km/h. Thời gian về bằng $\frac{12}{13}$ thời gian đi. Tính vận tốc lượt đi và về.
3. Hùng đi từ nhà sang Hà Nội bằng đoạn đường dài 48 km. Lúc về đi đường tắt ngắn hơn 13 km.

Công thức biến đổi lượng giác thường dùng

Công thức cơ bản

• $\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$
• $\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x$

Công thức nhân đôi

• \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)
• \(\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\)

Công thức hạ bậc

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

Bài 1. Cho hàm số $y=f(x)$ như sau. Giải phương trình $f'(x)=0$.

1. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$. Tính $f'(1-2x)$.
2. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f'(4)=3$ và hàm $g(x)=3x^2+1$. Tính $f'\left(g(-1)\right)$.
3. Cho hàm số $f(x)=e^{-x^2}$ và $g(x)=f\left(\frac{1}{x}\right)$. Tính $g'\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.