Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Tính $A=\sin\dfrac{\pi}{12}\cdot\sin\dfrac{5\pi}{12}$.

Bài 2. Rút gọn $B=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\cdot\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.

Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Biến đổi thành tích

1. \(\sin 3x + \sin x\)
2. \(\sin 3x - \sin x\)
3. \(\cos 2x - \cos 4x\)
4. \(\cos x + \cos 3x\)
5. \(\sin x + \sin 2x\)
6. \(1+\cos 2x\)
7. \(1+\cos x\)
8. \(1+\sin 2x\)
9. \(1-\sin x\)

Bài 2. Rút gọn $A=\dfrac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}$.

Bài 2. Rút gọn $B=\dfrac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x}$.

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức

1. $\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x$
2. $\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x}$
3. $\dfrac{\cos^2x}{1-\sin x}=1+\sin x$
4. $\dfrac{\sin^2x}{1-\cos x}=1+\cos x$
5. $(\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x\cos x$
6. $(\sin x-\cos x)^2=1-2\sin x\cos x$

Bài 1. Trong y học, việc theo dõi nồng độ dược chất trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm là rất quan trọng để đảm bảo hiệu quả điều trị. Khi nghiên cứu một loại thuốc kháng sinh mới, người ta tiêm một liều duy nhất và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong máu kể từ lúc tiêm. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/l) tại thời điểm $t$ giờ ($t \ge 0$) thỏa mãn:
\[
y(t)>0 \quad \text{và} \quad y'(t)=k\,y(t),
\]

1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $(A5;0;0)$, $(B4;3;0)$ và điểm $C$ nằm trên
   trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường

1. Cho tam giác $ABC$ có $A(3;-2;1)$, $B(5;2;-3)$, $C(-5;1;7)$. Tìm toạ độ chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.
2. Cho tứ diện $OABC$ với $O$ là gốc toạ độ và $A(4;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;6)$. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc $H$ của $O$ lên $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Biết khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $AA'$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 1. Cho $\triangle ABC$ có đường cao $AH$. Kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, kẻ $HF$ vuông góc với $AB$ tại $F$. Chứng minh $FB.ED^2=AF^3$ (HK2 Toán 8 Tăng Nhơn Phú B 2026)

Bài 1. Cho $\triangle ABC$ nhọn $AB<AC$, đường cao $AH$ ($H\in BC$). Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ tới $AB, AC$

1. Chứng minh $\triangle CHA \backsim \triangle CFD$.
2. Tia FE cắt AD tại K . Chứng minh $\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AH}$ và $\widehat{KFD}=\widehat{EAD}$.
3. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt EF tại J. Chứng minh $
   JF.DC=JE.BD$

Bài 2. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AN$ ($N\in BC$).

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $AB<AC$. Vẽ hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.