Công thức biến đổi lượng giác thường dùng

Công thức cơ bản

• $\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$
• $\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x$

Công thức nhân đôi

• \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)
• \(\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\)

Công thức hạ bậc

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

Bài 1. Cho hàm số $y=f(x)$ như sau. Giải phương trình $f'(x)=0$.

1. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$. Tính $f'(1-2x)$.
2. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f'(4)=3$ và hàm $g(x)=3x^2+1$. Tính $f'\left(g(-1)\right)$.
3. Cho hàm số $f(x)=e^{-x^2}$ và $g(x)=f\left(\frac{1}{x}\right)$. Tính $g'\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.

VD1. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố $A$: ''Tổng số chấm trên 2 con xúc xắc là 9"

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $\widehat{BAC}=60^\circ$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.

Bài 1. Cho các điểm $A(-2;-1)$, $B(2;1)$, $C(4;-2)$.

Lý thuyết

Bài tập

1. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(4;-2)$ và bính kính $R=3$.
2. Viết phương trình đường tròn đi qua $A(3;-2)$ và nhận $I(5;-3)$ làm tâm.
3. Cho hai điểm $A(5;-2)$ và $B(6;-3)$. Viết phương trình đường tròn nhận $AB$ làm đường kính.
4. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(4;-2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x+4y+5=0$.
5. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $A(0;-1)$, $B(4;1)$, $C(6;-2)$.

1. Khai triển $(2x-3y)^5$.
2. Khai triển và rút gọn $(a+b)^5+(a-b)^5$.
3. Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $(2x-5)^5$.
4. Tính tổng tất cả hệ số của đa thức $(3x-1)^4$.
5. Rút gọn $\left(2+\sqrt{3}\right)^5-\left(2+\sqrt{3}\right)^5$.
6. Tìm hệ số của $x$ trong khai triển đa thức $(4x-3)^5$.
7. Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(2x-3)^{10}$.
8. Chứng minh rằng $C^1_n+C^2_n+\cdots+C^{n-1}_n+C^n_n=2^n$.
9. Tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5\}$ có tất cả bao nhiêu tập hợp con

Lý thuyết

Cho hàm số $y=f(u)$ có đạo hàm tại mọi $u \in (\alpha; \beta)$ và hàm số $u: (a;b) \to (\alpha; \beta)$,  $u=g(x)$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$. Khi đó hàm $f(g(x))$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$ và \[\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x)).g'(x)\]

Áp dụng quy tắc trên với hàm $f(u)=\sqrt{u}$ ta có $\left(\sqrt{g(x)}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{g(x)}}.g'(x)$. Từ đó ta có bảng đạo hàm của hàm hợp (cột bên phải) trong SGK

Hai con thằn lằn A và B đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 8m ,12m, 5m. Ban đầu thằn lằn A ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là 7m và 3 m, còn thằn lằn B ở vị trí cách bức tường phía trước và trần nhà lần lượt là 9m và 4m (tham khảo hình vẽ bên dưới). Sau đó chúng nhìn thấy nhau và chạy lại gặp nhau. Biết rằng hai con thằn lằn chỉ chạy trên các bức tường và trần nhà, hỏi tổng quãng đường ngắn nhất hai con thằn lằn di chuyển là bao nhiêu mét?