6 trường hợp đặc biệt
- \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
- \(\sin x = -1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
- \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x =k\pi\)
- \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\)
- \(\cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi+k2\pi\)
- \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Các công thức
- \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi \\ x = \pi -\alpha + k2\pi\end{array}\right.\)
- \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi\end{array}\right.\)
- \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi\)
- \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi\)
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm điều kiện của \(m\) để mỗi phương trình sau có nghiệm.
- \(\sin x = m\)
- \(\cos 2x = 1-m\)
- \(2\sin x + m =0\)
- \(\cos x = m^2\)
Ví dụ 2. Giải các phương trình
- \(\sin x=-\dfrac{1}{2}\)
- \(2\sin x -\sqrt{3}=0\)
- \(\sin 2x = -\sin x\)
- \(\sin x = -1\)
- \(\sin 2x =0\)
Ví dụ 3. Giải các phương trình
- \(\cos x+\dfrac{1}{2}=0\)
- \(2\cos x -\sqrt{3}=0\)
- \(\cos x = \sin x\)
- \(\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right) = -1\)
- \(3\cos x+2=0\)
- \(\cos 3x = -\cos x\)
Ví dụ 4. Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \((0;5\pi)\)?
Ví dụ 5. Phương trình \(\sin 2x=1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{2};5\pi\right)\)?
Ví dụ 6. Giải các phương trình
- \(\tan x =-1\)
- \(\tan 2x = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(\cot 2x = -\sqrt{3}\)
- \(\tan x = \cot x\)
Bài tập
Bài 1. Giải các phương trình
- \(\sin 3x = -\cos 2x\)
- \(\sin 2x = 2\sin x\)
- \(\sin x = -\cos x\)
- \(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=0\)
Bài 2. Tính tổng tất cả nghiệm trên \([0;2\pi)\) của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{3}.\)
- Log in to post comments