cấp số cộng

Bài 1. Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Tính tổng số ô trên tổ ong biết nó có 21 vòng.

Đáp số: 1387 ô

Ví dụ 1. Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) biết

1. \(u_2=3\), \(u_5=9\)
2. \(\left\{\begin{array}{l}u_1+u_4=-2 \\u_2+u_5=-6\end{array}\right.\)

Ví dụ 2. Tính \(S=5+10+15+\cdots+100.\)

Ví dụ 3. Tính theo \(n\) các biểu thức

1.  \(A=1+2+3+\cdots+n\)
2.  \(B=1+3+5+\cdots+(2n-1)+(2n+1)\)

Ví dụ 4. Tìm công sai của cấp số cộng biết số hạng thứ ba là \(-2\) và tổng của 8 số hạng đầu là \(-40\).

Định nghĩa

Cấp số cộng là dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng luôn bằng tổng của số hạng liền trước với một số  \(d\) không đổi. Số \(d\) đó gọi là công sai của cấp số cộng.

Ví dụ dãy số \(4;1;-2;-5;\ldots\) là cấp số cộng có công sai \(d=-3.\)

Một cấp số cộng hoàn toàn được xác định khi biết số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d.\)