Bài 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cho bởi

Hình chóp đều là hình chóp có:

• Đáy đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ...)
• Các cạnh bên bằng nhau
• Chân đường cao trùng với tam của đáy.

Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy tam giác. Như vậy hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, 3 cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều đáy tứ giác. Như vậy hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, 4 cạnh bên bằng nhau.

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức.

1. \(f(x,y)=2x^2+y^2-4y+5\)
2. \(f(x,y)=x^2+4y^2+12x+4y+13\)
3. \(f(x,y)=x^2+y^2+2y-6x+10\)
4. \(f(x,y)=4y^2+34-10x+12y+x^2\)
5. \(f(x,y)=4x^2+y^2+12x+4y+13\)
6. \(f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30\)
7. \(f(x,y)=-12x+13-24y+9x^2+16y^2\)
8. \(f(x,y,z)=x^2-4xy+5y^2-4yz+4z^2\)
9. \(f(x,y)=5x^2+y^2+z^2+4xy-2xz\)
10. \(f(x,y)=9x^2+25-12xy+2y^2-10y\)
11. \(f(x,y)=13x^2+4x-12xy+4y^2+1\)

Gợi ý

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SB\).

Bài 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1. \(y=f(x)=\dfrac{x-2}{x}\)
2. \(y=f(x)=\dfrac{4}{x^2}\)
3. \(y=f(x)=\dfrac{x}{2x+4}\)
4. \(y=f(x)=\dfrac{x^2-4}{x^2+x-2}\)
5. \(y=f(x)=\dfrac{x^2+x-3}{x+1}\)
6. \(y=f(x)=\dfrac{x^2+2}{x^2+x+1}\)
7. \(y=f(x)=\dfrac{x+3}{x^2+6x+9}\)
8. \(y=f(x)=\dfrac{x+3}{x^2-4x+4}\)

Bài 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bài 1. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng \(x\) (dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm \(x\) để thể tích khối hộp chữ nhật tạo ra là lớn nhất.

Bài 2. Ông An dự định sử dụng hết \(5\text{m}^2\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lý thuyết

Nếu \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) thì ta có hai công thức:

• \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
• \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)

Bài tập

Xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Câu 1. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\) và \(G\) là trung điểm \(MN\).

Các cách tính tích vô hướng

1. Dùng định nghĩa: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)
2. Tùng quy tắc chen điểm, công thức trung điểm, trung tuyến, dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức đơn giản hơn. Trong quá trình tính ta khai thác tích vô hướng của hai vectơ vuông góc thì bằng 0.

Ví dụ

Ví dụ 1.

Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (P):

Cách 1: Tìm trong (P) một đường thẳng a mà a cắt d tại M. Khi đó M là giao điểm của d và (P).

Nếu không dễ thấy đường thẳng a thì ta dùng cách 2 như sau:

Cách 2:

• Chọn mp (Q) chứa d
• Tìm giao tuyến a của (P) và (Q)
• Tìm giao điểm M của d và a. M chính là giao điểm của d và (P)

Ví dụ 1. Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((BCD)\).

Ta đã biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \([a;b].\) Cách cũ này không cần lập bảng biến thiên. Nếu không phải là đoạn thì ta lập bảng biến thiên.

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng

Ta lập bảng biến thiên rồi quan sát bảng biến thiên để kết luận