ba điểm thẳng hàng

Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng

1. Dùng tiên đề Ơclit: Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng d thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. Dùng cùng vuông góc với một đường: Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một đường thẳng d thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
3. Chứng minh hai tia đối nhau: Nếu ba điểm A, M, N thẳng hàng có A giữa M và N, hai điểm B, C khác phía đối với đường thẳng MN và thoả mãn $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ thì sẽ suy ra được hai tia AB và AC đối nhau.

Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng

1. Hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) (với \(\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}\)) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}\).
2. Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương.

Bài tập

Ví dụ 1. Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(3;1;2)\) và \(B(4;0;3)\).