Cho \(n\) là số tự nhiên, $a$ là số thực tuỳ ý
\[a^n=a.a...a \text{ (n lần) }\]
$n$ là số nguyên dương
\[a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} \text{ với } a\ne 0\]
Nếu $r=\dfrac{m}{n}$ là một số hữu tỉ thì $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}$.
Trường hợp $r$ là số vô tỉ thì người ta vẫn có $a^r$.
Điều kiện có nghĩa của biểu thức $a^r$ là:
Suy ra
Bài 9. Cho đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ và điểm $𝑀$ nằm ngoài đường tròn. Qua $𝑀$ kẻ hai tiếp tuyến $𝑀𝐴$, $𝑀𝐵$ với đường tròn $(𝑂; 𝑅)$ ($𝐴$; $𝐵$ là tiếp điểm).
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC).$ Gọi $D$ là trung điểm $BC.$ Kẻ $DE \perp AB$ tại $E$, $DF \perp AC$ tại $F.$
Cho trước điểm $M$ và vectơ $\overrightarrow{u}$. Khi đó có duy nhất điểm $M$ thoả $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$.
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, $AM$ là đường trung tuyến.
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ và $x_0\in K$. Hàm số $y=f(x)$ gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu $\lim\limits_{x\to x_0}=f(x_0)$. Hàm số không liên tục tại điểm $x_0$ gọi là gián đoạn tại $x_0$.
Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường phân giác $AD$. Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $E$. Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $F$. Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình vuông.
Ví dụ 2. Cho hình vuông $ABCD$. Trên các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ lần lượt lấy các điểm $E$, $F$, $G$, $H$ sao cho $AE=BF=CG=DH$. Chứng minh tứ giác $EFGH$ là hình vuông.