Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=1\), \(AD=2\), \(AA'=3\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc \(O\) trùng với \(A\), tia \(Ox\) trùng với tia \(AB\), tia \(Oy\) trùng với tia \(AD\), tia \(Oz\) trùng với tia \(AA'\). Tìm toạ độ của các điểm \(A\), \(C\), \(D'\) và các vector \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{A'C}\), \(\overrightarrow{BD'}\).
Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(SA \perp (ABCD)\), \(SA=a\), \(AB=a\sqrt{2}\), \(AD=2a\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc \(O\) trùng với \(A\), các tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt trùng với các tia \(AB\), \(AD\), \(AS\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\).
- Tìm toạ độ của các điểm \(S\), \(C\), \(M\).
- Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{DM}\).
Bài 3. Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thoả \(OM=6\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(Oxy\). Tìm toạ độ của điểm \(M\) biết rằng \(\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OH}\right)=60^\circ\) và \(\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=45^\circ\).
Bài 4. Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thoả \(OM=r\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(Oxy\). Biết rằng \(\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{k}\right)=\beta\) và \(\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=\alpha\). Viết toạ độ của điểm \(M\) theo \(r\), \(\alpha\), \(\beta\).
Bài 5. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(2\sqrt{3}\), \(SA\) vuông góc với đáy và bằng 2. Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Thiết lập hệ tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc toạ độ \(O\) là trung điểm của \(BC\), tia \(Ox\) trùng với tia \(OC\), tia \(Oy\) trùng với tia \(OA\), vectơ đơn vị của trục \(Oz\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow{HS}.\) Tìm toạ độ của các đỉnh \(A, B, C, S\) của hình chóp.
Bài 6. Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\), \(M\) là trung điểm \(AB\), \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc toạ độ \(O\) trùng với \(M\), điểm \(B\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(C\) thuộc tia \(Oy\). Vectơ \(\vec{HD}\) cùng hướng với vectơ đơn vị của trục \(Oz\). Tìm toạ độ của các điểm \(A, B, C, D\) trong hệ trục toạ độ này.
Đáp số: \(D\left(0;\dfrac{a\sqrt{3}}{6};\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\right)\)
- Log in to post comments