Bài tập

Bài 1.

Bài tập

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên

1. có 4 chữ số khác nhau?
2. lẻ có 4 chữ số khác nhau?
3. chẵn có 4 chữ số khác nhau?
4. chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau?

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 5 chữ số khác nhau?

Bài 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 5 chữ số khác nhau?

Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 5 chữ số?

Bài 5. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 5 chữ số?

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình

1. $\log_2(x-1)=\log_2(x^2-4x+3)$
2. $\log_{\sqrt{2}}(x-4)=\log_2(x-6)$
3. $\log(2x+1)=100$
4. $\ln x=-2$
5. $\ln^2 x-\ln x=0$
6. $8^{\ln x}=2$
7. $\log_2x+\log_{\sqrt{2}}x=3$
8. $\log_{\sqrt{2}}(x-6)=\log_2(x-4)$

Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình 

1. $(0,1)^x=100$.
2. $2^x=20$
3. $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=-\dfrac{2}{3}$
4. $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x}=4$
5. $\left(\sqrt{2}\right)^{4x+3}=32\sqrt{2}$
6. $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=28$

Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Tính các tích phân

1. $\displaystyle\int\limits_0^\pi\left|\sin x\right|\mathrm{d}x$
2. $\displaystyle\int\limits_0^\pi\left|\cos x\right|\mathrm{d}x$
3. $\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left|e^x-e^{-x}\right|\mathrm{d}x$
4. $\displaystyle\int\limits_1^3\left|\dfrac{x-2}{x}\right|\mathrm{d}x$

Bài 1. Tìm tập nghiệm của hệ

Bài 1. Cho các điểm $A(3;-4)$, $B(2;-1)$, $C(-3;5)$.

1. Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
2. Tìm toạ độ điểm $E$ sao cho $E$ đối xứng với $A$ qua $B$.
3. Tìm toạ độ điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{BC}$.
4. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và trục $Ox$. Tìm toạ độ của $K$.

Lý thuyết

Định lý Thales thuận

Định lý. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Giải thích cụ thể: Cho tam giác $ABC$, đường thẳng $d$ song song với cạnh $BC$ và cắt hai cạnh $AB$, $AC$ lần lượt tại $M$, $N$. Khi đó ta có các tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$; $\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}$; $\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}$.

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vẽ $OH$ vuông góc với $SC$ tại $H$.

1. Chứng minh $SC\perp (BHD)$.
2. Tính theo $a$ độ dài đoạn $OH$ và diện tích $\triangle BHD$.

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và $D$ của tam giác $SBD$. Chứng minh $SC\perp (AEF)$.

Lý thuyết

Điều kiện hai vectơ cùng phương

Hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ cùng phương khi $\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}$.

Điều kiện hai vectơ vuông góc

Hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ vuông góc khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$.