Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \perp (ABC)\), \(SA=a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\).

Ví dụ 2. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB=a\), \(SA=a\sqrt{2}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Lý thuyết

Tiếp tuyến của đường cong

Cho đường cong \((C)\) và điểm \(M_0\) thuộc \((C)\). Lấy một điểm \(M\) thay đổi trên \((C)\). Gọi \(d\) là đường thẳng qua hai điểm \(M_0\) và \(M\). Khi cho điểm \(M\) dần về điểm \(M_0\) rồi dừng lại thì đường thẳng \(d\) quay quanh \(M_0\) và dừng lại ở vị trí trùng tới đường thẳng \(d_0\). Đường thẳng \(d_0\) gọi là tiếp tuyến của đường cong \((C)\) tại điểm \(M_0\). Điểm \(M_0\) gọi là tiếp điểm.

Tích có hướng của hai vectơ trong không gian

Định nghĩa

Cho hai véctơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\), \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\), vectơ $\overrightarrow{n}$ được xác định bởi $\overrightarrow{n}=\left(\left|\begin{array}{ll}a_2 & a_3 \\ b_2 & b_3\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{ll}a_3 & a_1 \\ b_3 & b_1\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{ll}a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2\end{array}\right|\right)$ gọi là vectơ tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $[\vec{a},

Bài 1. Cho các đường thẳng \(d_1: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}\) và điểm \(A(1;2;3)\). Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) biết \(\Delta\) qua \(A\), vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\).

Bài 2. Cho điểm \(M(2;1;0)\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua \(M\) cắt và vuông góc với \(d\). Phương trình của \(\Delta\) là \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}\) là đúng hay sai?

Bài 1. Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả cạnh bằng \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng

1. \(AB'\) và \(A'C'\)
2. \(AB'\) và \(BC'\)

Công thức thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp là \(V=\dfrac{1}{3}S_d\cdot h\), trong đó
\(S_d\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp

Bài tập

Bài 1. Tính thể tích khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\).

Bài 2. Tính thể tích khối chóp đều \(S.ABC\) biết cạnh đáy bằng \(2\) và cạnh bên bằng \(\sqrt{3}\) (đơn vị độ dài).

Bài 3. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh đáy bằng \(a\).

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \perp (ABCD)\), đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \([S,BD,C]\) và \([S,BD,A]\).

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \perp (ABCD)\), góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(60^\circ\). Tính số đo của góc nhị diện \([S,BD,C]\).

Bài 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \perp (ABC)\), \(SA=a\), \(SC=a\sqrt{5}\).

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=(2x+1)^3\)
2. \(y=(1-x)^4\)
3. \(y=(x-1)^4\)
4. \(y=x^3(2x-1)^2\)
5. \(y=(x^2+1)^{10}\)
6. \(y=\dfrac{(1-3x)^4}{3}\)
7. \(y=\dfrac{x^2}{2}+x-3\)
8. \(y=\dfrac{(x-1)^{12}}{12}+\dfrac{(x-1)^{11}}{11}\)

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=\sqrt{2x}\)
2. \(y=\sqrt{x^2+1}\)
3. \(y=x\sqrt{x}\)
4. \(y=(x+1)\sqrt{x}\)
5. \(y=(x^2+1)\sqrt{x}\)
6. \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
7. \(y=x\sqrt{3x+1}\)
8. \(y=(1-x^2)\sqrt{x^2+1}\)
9. \(y=(x\sqrt{x}+1)(x^2+1)\)
10. \(y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}}\)
11. \(y=\dfrac{x}{\sqrt{2x+1}}\)
12. \(y=\dfrac{4-\sqrt{x}}{4+\sqrt{x}}\)

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=\dfrac{x^2+3x-1}{x+3}\)
2. \(y=\dfrac{x^2+1}{x}\)
3. \(y=\dfrac{3x^2+x+2}{2x+1}\)
4. \(y=\dfrac{1}{2x}\)
5. \(y=\dfrac{1}{2x^2}\)
6. \(y=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)
7. \(y=2x+3-\dfrac{2}{3x-1}\)
8. \(y=\dfrac{x}{x^2+1}\)