Ví dụ 1. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có mặt bên là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

1. Chứng minh $BC\perp (AA'M)$.
2. $(AA'M)$ cắt $B'C'$ tại $N$. Tính diện tích tứ giác $A'AMN$.
3. Tính góc giữa $AM$ và $A'C$.

1. Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0)$ có hệ số góc $k$ có phương trình là \[y=k(x-x_0)+y_0\]
2. Phương đường thẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0)$ nhận $\overrightarrow{n}=(a;b)$ làm vectơ pháp tuyến là \[a(x-x_0)+b(y-y_0)=0.\]
3. Nếu đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$ thì $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-b;a)$ hoặc $\overrightarrow{n}=(b;-a).$
4. Nếu đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$ (với $a\ne 0$) thì $d$ có hệ số góc là $k=\dfrac{b}{a}$.
5. Nếu đường th

Phương trình một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình

Bài 1. Giải các bất phương trình

1. \(\ln x>0\)
2. \(\ln x<1\)
3. \(\log_2(x+3)>8\)
4. \(\log_{\sqrt{3}}(x-1)<2\)
5. \(\log(x-3)<\log(x^2-4x+3)\)

6. \(\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x-2)+\log_2(x+1)<0\)

Bài 1. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn $(O)$, lấy hai điểm $A$ và $D$ sao cho cung $BA$ nhỏ hơn cung $BD$. Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $S$ là giao điểm của $BA$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SH$. Chứng minh $IA$ và $ID$ là các tiếp tuyến của $(O)$.

Ví dụ 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm $A(3;-2)$ và $B(7;-3)$.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$ là phương trình đường thẳng qua hai điểm $A(a;0)$ và $B(0;b)$ .

Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng $d_1: x-2y=4$ và $d_2: 5x-9y=9$.

Bài 1. Cho các điểm $A(3;7)$, $B(-4;6)$, $C(0;-2)$.

Bài tập

Bài 1.

Bài tập

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên

1. có 4 chữ số khác nhau?
2. lẻ có 4 chữ số khác nhau?
3. chẵn có 4 chữ số khác nhau?
4. chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau?

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 5 chữ số khác nhau?

Bài 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 5 chữ số khác nhau?

Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 5 chữ số?

Bài 5. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 5 chữ số?

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình

1. $\log_2(x-1)=\log_2(x^2-4x+3)$
2. $\log_{\sqrt{2}}(x-4)=\log_2(x-6)$
3. $\log(2x+1)=100$
4. $\ln x=-2$
5. $\ln^2 x-\ln x=0$
6. $8^{\ln x}=2$
7. $\log_2x+\log_{\sqrt{2}}x=3$
8. $\log_{\sqrt{2}}(x-6)=\log_2(x-4)$

Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình 

1. $(0,1)^x=100$.
2. $2^x=20$
3. $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=-\dfrac{2}{3}$
4. $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x}=4$
5. $\left(\sqrt{2}\right)^{4x+3}=32\sqrt{2}$
6. $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=28$