Bài 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$, $AB$, $AC$ đôi một vuông góc. Gọi $M$ là hình chiếu của $B$ lên $SC$. Chứng minh $(SAC) \perp (ABM)$.

Bài 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $ABC$ là tam giác đều, $M$ là trung điểm $AC$, $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$ của $\triangle SBC$. Chứng minh $(BMH)\perp(SBC)$.

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=4$, $AD=6$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=4\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $BD$.

Lý thuyết

Bài tập

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Chứng minh $\triangle AMN \backsim \triangle ABC$.

Bài 2. Cho tam giác nhọn $ABC$ có hai đường cao $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$.

Ví dụ 1. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có mặt bên là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

1. Chứng minh $BC\perp (AA'M)$.
2. $(AA'M)$ cắt $B'C'$ tại $N$. Tính diện tích tứ giác $A'AMN$.
3. Tính góc giữa $AM$ và $A'C$.

1. Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0)$ có hệ số góc $k$ có phương trình là \[y=k(x-x_0)+y_0\]
2. Phương đường thẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0)$ nhận $\overrightarrow{n}=(a;b)$ làm vectơ pháp tuyến là \[a(x-x_0)+b(y-y_0)=0.\]
3. Nếu đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$ thì $d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-b;a)$ hoặc $\overrightarrow{n}=(b;-a).$
4. Nếu đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$ (với $a\ne 0$) thì $d$ có hệ số góc là $k=\dfrac{b}{a}$.
5. Nếu đường th

Phương trình một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập

Bài 1. Giải các phương trình

Bài 1. Giải các bất phương trình

1. \(\ln x>0\)
2. \(\ln x<1\)
3. \(\log_2(x+3)>8\)
4. \(\log_{\sqrt{3}}(x-1)<2\)
5. \(\log(x-3)<\log(x^2-4x+3)\)

6. \(\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x-2)+\log_2(x+1)<0\)

Bài 1. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn $(O)$, lấy hai điểm $A$ và $D$ sao cho cung $BA$ nhỏ hơn cung $BD$. Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $S$ là giao điểm của $BA$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SH$. Chứng minh $IA$ và $ID$ là các tiếp tuyến của $(O)$.

Ví dụ 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm $A(3;-2)$ và $B(7;-3)$.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$ là phương trình đường thẳng qua hai điểm $A(a;0)$ và $B(0;b)$ .

Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng $d_1: x-2y=4$ và $d_2: 5x-9y=9$.

Bài 1. Cho các điểm $A(3;7)$, $B(-4;6)$, $C(0;-2)$.

Bài tập

Bài 1.