Bài 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(1;1;0)\) và cắt mặt phẳng \((P): x+y+z+1=0\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r=2\).
Bài 2. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng \((P): 3x+y+2z+1=0\) và mặt cầu \((S): (x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=14\).
Bài 3. Cho mặt phẳng \((P): x-2y+2z+24=0\) và mặt cầu \((S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A(3;-1;4)\) biết \((P)\) song song với \((Q): 2x-y+z+3=0\).
Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) song song với \((Q): x-2y-2z+3=0\) và cách \((Q)\) một khoảng bằng \(6\).
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0\) và song song với mặt phẳng \((P): 2x-y+2z-11=0\).
Bài 4. Viết phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;3)\) biết nó tiếp xúc với mặt phẳng \(x-2y+2z+3=0\).
Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\Delta\) là \[\mathrm{d}(A, \Delta)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.\]
Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm \(A(3;1;0)\) đến đường thẳng \(\Delta: \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{z}{2}\).
Phương trình mặt cầu có tâm \(I(a;b;c)\), bán kính \(R\) là
\[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.\]
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu