Cách dựng đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng

Dựng đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P)\). Làm thế nào để dựng đoạn thẳng \(AH \perp (P)\)?

Cách dựng:

1. Tìm (dựng) mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(A\) và \((Q) \perp (P)\).
2. Dựng giao tuyến \(\Delta\) của \((P)\) và \((Q)\).
3. Trong \((Q)\) dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) và \(d\) vuông góc với \(\Delta\), \(d\) cắt \(\Delta\) tại \(H\). Khi đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((P)\).

Dựng đoạn vuông góc từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(H\) là chân đường cao (nghĩa là \(SH \perp (ABC)\) và \(H \in (ABC)\). Hãy nêu cách dựng đoạn vuông góc từ \(H\) đến \((SBC)\).

Cách dựng:

1. Vẽ \(HM \perp BC\) (với \(M \in BC\),
2. Vẽ \(HK \perp SM\) (với \(K\in SM\),
3. Ta chứng minh \(SK \perp (SBC)\).

Giải thích:

Khi vẽ \(HM \perp BC\) thì ta có mặt phẳng \((SHM)\) vuông góc với \((SBC)\). Mặt khác, giao tuyến của \((SHM)\) và \((SBC)\) là \(SM\) nên nếu vẽ \(HK\) vuông góc với giao tuyến thì sẽ chứng minh được \(HK \perp (SBC)\).