đạo hàm

Công thức biến đổi lượng giác thường dùng

Công thức cơ bản

• $\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$
• $\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x$

Công thức nhân đôi

• \(\sin 2x=2\sin x\cos x\)
• \(\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\)

Công thức hạ bậc

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

Bài 1. Cho hàm số $y=f(x)$ như sau. Giải phương trình $f'(x)=0$.

1. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$. Tính $f'(1-2x)$.
2. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f'(4)=3$ và hàm $g(x)=3x^2+1$. Tính $f'\left(g(-1)\right)$.
3. Cho hàm số $f(x)=e^{-x^2}$ và $g(x)=f\left(\frac{1}{x}\right)$. Tính $g'\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.

Lý thuyết

Cho hàm số $y=f(u)$ có đạo hàm tại mọi $u \in (\alpha; \beta)$ và hàm số $u: (a;b) \to (\alpha; \beta)$,  $u=g(x)$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$. Khi đó hàm $f(g(x))$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$ và \[\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x)).g'(x)\]

Áp dụng quy tắc trên với hàm $f(u)=\sqrt{u}$ ta có $\left(\sqrt{g(x)}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{g(x)}}.g'(x)$. Từ đó ta có bảng đạo hàm của hàm hợp (cột bên phải) trong SGK

Lý thuyết

Cho vật chuyển động trên trục \(x'Ox\) có phương trình (biểu thức toạ độ của vật trên trục đó theo thời gian \(t\)) là \(x=x(t)\). Khi đó

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

1. $y=x^3+\dfrac{1}{3}x^6+1$
2. $y=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{x}$
3. $y=5x+\sqrt{x}$
4. $y=x^4(x-1)^3$
5. $y=\dfrac{x^3+3x^2}{3}$
6. $y=x(x-1)^3$
7. $y=(x-1)(2x-3)^4$

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=(2x+1)^3\)
2. \(y=(1-x)^4\)
3. \(y=(x-1)^4\)
4. \(y=x^3(2x-1)^2\)
5. \(y=(x^2+1)^{10}\)
6. \(y=\dfrac{(1-3x)^4}{3}\)
7. \(y=\dfrac{x^2}{2}+x-3\)
8. \(y=\dfrac{(x-1)^{12}}{12}+\dfrac{(x-1)^{11}}{11}\)

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=\sqrt{2x}\)
2. \(y=\sqrt{x^2+1}\)
3. \(y=x\sqrt{x}\)
4. \(y=(x+1)\sqrt{x}\)
5. \(y=(x^2+1)\sqrt{x}\)
6. \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
7. \(y=x\sqrt{3x+1}\)
8. \(y=(1-x^2)\sqrt{x^2+1}\)
9. \(y=(x\sqrt{x}+1)(x^2+1)\)
10. \(y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}}\)
11. \(y=\dfrac{x}{\sqrt{2x+1}}\)
12. \(y=\dfrac{4-\sqrt{x}}{4+\sqrt{x}}\)

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=\dfrac{x^2+3x-1}{x+3}\)
2. \(y=\dfrac{x^2+1}{x}\)
3. \(y=\dfrac{3x^2+x+2}{2x+1}\)
4. \(y=\dfrac{1}{2x}\)
5. \(y=\dfrac{1}{2x^2}\)
6. \(y=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)
7. \(y=2x+3-\dfrac{2}{3x-1}\)
8. \(y=\dfrac{x}{x^2+1}\)
9. \(y=\left(\dfrac{x}{2x-1}\right)^2\)
10. \(y=\dfrac{x^3+1}{x^2+1}\)
11. \(y=\dfrac{x^2-x-1}{x^2+x+1}\)
12. \(y=\dfrac{x^3+x}{x^4+1}\)
13. \(y=\dfrac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}\)