khoảng cách lớp 11

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $\widehat{BAC}=60^\circ$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.

Bài 2. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{2}$, $AB=a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SB$. Tính khoảng cách giữa $MN$ và $(SCD)$.
Đáp số: $a\dfrac{\sqrt{42}}{14}$.

Bài 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa

Đường vuông góc chung và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Nếu đường thẳng \(\Delta\) vừa cắt vừa vuông góc với cả \(a\) và \(b\) thì \(\Delta\) được gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\).

Người ta chứng minh được có duy nhất một đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Nếu \(\Delta\) cắt \(a\) tại \(M\) và cắt \(b\) tại \(N\) thì đoạn thẳng \(MN\) gọi là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\)

Dựng đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P)\). Làm thế nào để dựng đoạn thẳng \(AH \perp (P)\)?

Cách dựng:

Ví dụ 1. Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $SA=\dfrac{2}{\sqrt{3}}a$, $AB=a$, $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

1. Tính khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$.
2. Tính khoảng cách từ $A$ đến $SB$.
3. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$.
4. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$.

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \perp (ABC)\), \(SA=a\), \(AB=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\).