Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian Oxyz

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\Delta\) là \[\mathrm{d}(A, \Delta)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.\]

Bài tập

Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm \(A(3;1;0)\) đến đường thẳng \(\Delta: \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{z}{2}\).

Bài 2. Cho mặt cầu \((S): (x-1)^2+(y-1)^2+z^2=9\) cắt đường thẳng \(\Delta: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{6}\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài \(MN\).

Bài 3. Tìm số điểm chung giữa đường thẳng \(\Delta: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0\).