Đường vuông góc chung và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Nếu đường thẳng \(\Delta\) vừa cắt vừa vuông góc với cả \(a\) và \(b\) thì \(\Delta\) được gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\).
Người ta chứng minh được có duy nhất một đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Nếu \(\Delta\) cắt \(a\) tại \(M\) và cắt \(b\) tại \(N\) thì đoạn thẳng \(MN\) gọi là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\)
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau
Ta tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. Giả sử \((P)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và vuông góc với \(a\). Khi đó có giao điểm \(H\) giữa \(a\) và \((P)\). Từ \(H\) kẻ \(HK \perp b\), với \(K \in b\). Khi đó \(HK\) là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\) và ta sẽ đi tính \(HK\).
Trường hợp hai đường chéo nhau nhưng không vuông góc
- Chọn mặt phẳng \((P)\) chứa \(b\) và \((P)\) vuông góc với \(a\).
- Khi đó khoảng cách giữa \(a\) và \(b\) chính là góc giữa \(a\) và \((P)\). Ta đã chuyển khoảng cách giữa hai đường chéo nhau thành khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Tiếp theo ta chọn một điểm \(M\) phù hợp trên \(a\) và tính \(d(M,(P)\).
Ví dụ 1. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(SA=AB=a\).
- Tính khoảng cách giữa \(AD\) và \(SB\).
- Tính khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\).
Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(SA \perp (ABCD)\), \(AB=a\), \(SA=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách giữa \(AD\) và \(SB\).
Ví dụ 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=a\), \(SA \perp (ABCD)\).
- Tính thể tích khối chóp \(S.BCD\).
- Tính \(\mathrm{d}(SA,BD)\),
- Tính \(\mathrm{d}(SA,BC)\),
- Tính \(\mathrm{d}(SB,AD)\),
- Tính \(\mathrm{d}(SA,BM)\), với \(M\) là trung điểm của \(CD\).
- Log in to post comments