Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(1;1;0)\) và cắt mặt phẳng \((P): x+y+z+1=0\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r=2\).

Bài 2. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng \((P): 3x+y+2z+1=0\) và mặt cầu \((S): (x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=14\).

Bài 3. Cho mặt phẳng \((P): x-2y+2z+24=0\) và mặt cầu \((S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \((P)\) đi qua tâm của \((S)\)
2. \((P)\) không cắt \((S)\)
3. \((P)\) tiếp xúc với \((S)\)
4. \((P)\) cắt \((S)\) nhưng không đi qua tâm của \((S)\).

Bài 4. Tính bán kính đường tròn giao tuyến tạo ra khi cắt mặt cầu \((S): (x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=4\) bởi mặt phẳng có phương trình \(2x+y-z-1=0\).

Bài 5. Cho hai điểm $A(3;-2;6)$ và $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$. Mặt phẳng $(P): ax+by+cz-2=0$ đi qua $A$, $B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$.