Các cách tính góc giữa hai vectơ trong không gian - không có toạ toạ độ

Lý thuyết

Các cách tính góc giữa hai vectơ trong không gian

1. Dùng định nghĩa xác định góc giữa hai vectơ trên hình, dùng các kiến thức hình học phẳng để tính góc đó (định lý cosin, định lý sin, tỉ số lượng giác, ...)
2. Tính góc giữa hai vectơ thông qua tích vô hướng
   \[\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\]

Bài tập

Bài 1. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có mặt bên là hình vuông cạnh $a$. Tính

1. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C'}$.
2. $\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{A'B}$.
3. Góc giữa $\overrightarrow{AC'}$ và $A'B$.

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $AA'=a\sqrt{2}$. Đặ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$.

1. Tính $\overrightarrow{BM}$ theo $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$.
2. Tính $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{A'D}$.
3. Tính góc giữa hai đường thẳng $BM$ và $A'D$.