Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian

Định nghĩa

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm $O$ tuỳ ý. Xác định điểm $A$ sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, xác định điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Khi đó góc $\widehat{AOB}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa chúng là góc vuông, kí hiệu $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Chú ý

Trong định nghĩa trên, có thể lấy điểm $O$ trùng với điểm đầu của một trong hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ để cho việc xác định góc giữa hai vectơ đơn giản hơn.
Với mọi vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, ta có

Ví dụ