Tính giới hạn của hàm số dạng 0/0 bằng nhân lượng liên hợp

Bài 1. Tính các giới hạn sau

\(\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{\sqrt{2x+6}-2}{2x^2-x-3}\)
\(\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}-x}{x^4-1}\)
\(\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2-a^2}{x-a}\)
\(\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^3-a^3}{x-a}\)

Bài 2. Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\). Tính \(\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{f(x)-f(4)}{x-4}.\)

Bài 3. Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\). Tính \(\lim\limits_{t\to x}\dfrac{f(t)-f(x)}{t-x},\) với \(x>0.\)

Bài 4. Cho hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{x}\). Tính \(\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}.\)

Bài 5. Cho hàm số \(f(x)\) có \(\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)-1}{x-2}=2.\) Tính \(\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^2f(x)-4}{x-2}.\)