Lăng trụ đứng, lăng trụ đều

Ví dụ 1. Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có mặt bên là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

1. Chứng minh $BC\perp (AA'M)$.
2. $(AA'M)$ cắt $B'C'$ tại $N$. Tính diện tích tứ giác $A'AMN$.
3. Tính góc giữa $AM$ và $A'C$.