Góc nhị diện

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \perp (ABCD)\), đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \([S,BD,C]\) và \([S,BD,A]\).

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \perp (ABCD)\), góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(60^\circ\). Tính số đo của góc nhị diện \([S,BD,C]\).

Bài 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \perp (ABC)\), \(SA=a\), \(SC=a\sqrt{5}\).

1. Tính góc giữa \(SB\) và \((SAC)\).
2. Tính góc phẳng nhị diện \([A,BC,S]\).

Bài 7. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).

1. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
2. Chứng minh rằng \((ACC'A') \perp (BDD'B')\).
3. Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Tính số đo của các góc nhị diện \([C,BD,C']\) và \([A,BD,C']\).