Tích có hướng của hai vectơ trong không gian
Định nghĩa
Cho hai véctơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\), \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\), vectơ $\overrightarrow{n}$ được xác định bởi $\overrightarrow{n}=\left(\left|\begin{array}{ll}a_2 & a_3 \\ b_2 & b_3\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{ll}a_3 & a_1 \\ b_3 & b_1\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{ll}a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2\end{array}\right|\right)$ gọi là vectơ tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $[\vec{a}, \vec{b}]$.
Tính chất
Nếu \(\overrightarrow{n}\) là tích có hướng của \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thì \(\overrightarrow{n}\) vuông góc với cả \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\).
Ba vectơ đồng phẳng
Định nghĩa
Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng song song hoặc nằm trong một mặt phẳng nào đó.
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đồng phẳng khi và chỉ khi \(\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=0\).
Ví dụ
Bài tập
- Log in to post comments