góc giữa hai đường thẳng

Bài 1. Tính góc giữa đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\) và mặt phẳng \((P): -8x-2y+7z+3=0\).

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng \(d_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1+t \\ y=2-2t \\ z=-t \end{array}\right.\) và \(d_2: \left\{\begin{array}{l} x = t \\ y= 3+t \\ z=4+2t \end{array}\right.\).

Bài 3. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(5;-2;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(-1;1;-4)\).

Bài 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P): 9x+4y+z+1=0\) và \((Q): -5x-5y+2z+3=0\).

Bài 1. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các mặt là hình vuông. Tính góc giữa các đường thẳng

1.  \(AB\) và \(AC.\)
2. \(AB\) và \(C'C.\)
3. \(AB\) và \(B'D'.\)
4. \(AC\) và \(B'D'.\)
5. \(A'B\) và \(B'C.\)

Bài 2. Cho tứ diện $ABCD$ có bốn mặt là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Tính góc giữa

1. $MC$ và $MD$
2. $MC$ và $BD$.