góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1. Tính góc giữa đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\) và mặt phẳng \((P): -8x-2y+7z+3=0\).

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng \(d_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1+t \\ y=2-2t \\ z=-t \end{array}\right.\) và \(d_2: \left\{\begin{array}{l} x = t \\ y= 3+t \\ z=4+2t \end{array}\right.\).

Bài 3. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(5;-2;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(-1;1;-4)\).

Bài 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P): 9x+4y+z+1=0\) và \((Q): -5x-5y+2z+3=0\).

Định nghĩa

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa

1. $SB$ và $(ABCD)$
2. $SC$ và $(ABCD)$
3. $SC$ và $(SAB)$
4. $AC$ và $(SBD)$

Bài tập

Bài 10. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \perp (ABC)\) và \(SB=a\sqrt{5}\). Gọi \(M\) là trung điểm  của \(BC\). Tính góc giữa \(SM\) và \((SAC)\).