góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1. Tính góc giữa đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\) và mặt phẳng \((P): -8x-2y+7z+3=0\).

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng \(d_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1+t \\ y=2-2t \\ z=-t \end{array}\right.\) và \(d_2: \left\{\begin{array}{l} x = t \\ y= 3+t \\ z=4+2t \end{array}\right.\).

Bài 3. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(5;-2;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(-1;1;-4)\).

Bài 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P): 9x+4y+z+1=0\) và \((Q): -5x-5y+2z+3=0\).

Định nghĩa

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ

Bài tập

Bài 10. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \perp (ABC)\) và \(SB=a\sqrt{5}\). Gọi \(M\) là trung điểm  của \(BC\). Tính góc giữa \(SM\) và \((SAC)\).

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \((SAC) \perp (ABCD)\). Gọi M là trung điểm của AD, \((SBM) \perp (ABCD)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD=4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(\varphi\) . Tính \(\cos\varphi\).