Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa

1. $SB$ và $(ABCD)$
2. $SC$ và $(ABCD)$
3. $SC$ và $(SAB)$
4. $AC$ và $(SBD)$

Bài tập

Bài 10. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \perp (ABC)\) và \(SB=a\sqrt{5}\). Gọi \(M\) là trung điểm  của \(BC\). Tính góc giữa \(SM\) và \((SAC)\).

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \((SAC) \perp (ABCD)\). Gọi M là trung điểm của AD, \((SBM) \perp (ABCD)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD=4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(\varphi\) . Tính \(\cos\varphi\).