góc giữa hai mặt phẳng

Bài 1. Tính góc giữa đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\) và mặt phẳng \((P): -8x-2y+7z+3=0\).

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng \(d_1: \left\{\begin{array}{l} x = 1+t \\ y=2-2t \\ z=-t \end{array}\right.\) và \(d_2: \left\{\begin{array}{l} x = t \\ y= 3+t \\ z=4+2t \end{array}\right.\).

Bài 3. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(5;-2;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(-1;1;-4)\).

Bài 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P): 9x+4y+z+1=0\) và \((Q): -5x-5y+2z+3=0\).

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA \perp (ABCD)\). Tính góc giữa các cặp mặt phẳng:

1. \((SAD)\) và \((SAB)\)
2. \((SAD)\) và \((SAC)\)

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vông cạnh \(a\), \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa các cặp mặt phẳng: