Góc giữa hai mặt phẳng

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA \perp (ABCD)\). Tính góc giữa các cặp mặt phẳng:

\((SAD)\) và \((SAB)\)
\((SAD)\) và \((SAC)\)

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vông cạnh \(a\), \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa các cặp mặt phẳng:

\((SBC)\) và \((ABCD)\)
\((SBD)\) và \((ABCD)\)

Ví dụ 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\) \(SA \perp (ABCD)\) và \(SA=\dfrac{3a}{2}\). Tính góc giữa mặt phẳng \((SBD)\) và mặt phẳng \((ABCD)\)

Phương pháp xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Cho hình chóp \(S.ABC\), giả sử \(H\) là chân đường cao của hình chóp. Vẽ \(HM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M\). Chứng minh rằng góc giữa mặt bên \((SBC)\) và mặt đáy của hình chóp bằng với góc \(\widehat{SMH}\).

Bài tập

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB=BC=2a\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\).