Đạo hàm của hàm hợp

Lý thuyết

Cho hàm số $y=f(u)$ có đạo hàm tại mọi $u \in (\alpha; \beta)$ và hàm số $u: (a;b) \to (\alpha; \beta)$,  $u=g(x)$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$. Khi đó hàm $f(g(x))$ có đạo hàm tại mọi $x\in (a;b)$ và \[\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x)).g'(x)\]

Áp dụng quy tắc trên với hàm $f(u)=\sqrt{u}$ ta có $\left(\sqrt{g(x)}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{g(x)}}.g'(x)$. Từ đó ta có bảng đạo hàm của hàm hợp (cột bên phải) trong SGK