luỹ thừa

Lý thuyết

1. Cùng cơ số $a>1$, ta có: $a^x>a^y \Leftrightarrow x>y$
2. Cùng cơ số $0<a<1$, ta có: $a^x>a^y \Leftrightarrow x<y$
3. Cùng số mũ dương $x>0$, ta có: $a^x>b^x \Leftrightarrow a>b$
4. Cùng số mũ âm $x<0$, ta có: $a^x>b^x \Leftrightarrow a<b$

(với điều kiện các luỹ thừa có nghĩa, cơ số phải dương).

Bài tập

Bài 1. So sánh

Số mũ tự nhiên

Cho \(n\) là số tự nhiên, $a$ là số thực tuỳ ý
\[a^n=a.a...a \text{ (n lần) }\]

Số mũ nguyên âm

$n$ là số nguyên dương

\[a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} \text{ với } a\ne 0\]

Số mũ không nguyên

Nếu $r=\dfrac{m}{n}$ là một số hữu tỉ thì $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}$.

Trường hợp $r$ là số vô tỉ thì người ta vẫn có $a^r$.

Tóm lại

Điều kiện có nghĩa của biểu thức $a^r$ là: