So sánh các luỹ thừa

Lý thuyết

1. Cùng cơ số $a>1$, ta có: $a^x>a^y \Leftrightarrow x>y$
2. Cùng cơ số $0<a<1$, ta có: $a^x>a^y \Leftrightarrow x<y$
3. Cùng số mũ dương $x>0$, ta có: $a^x>b^x \Leftrightarrow a>b$
4. Cùng số mũ âm $x<0$, ta có: $a^x>b^x \Leftrightarrow a<b$

(với điều kiện các luỹ thừa có nghĩa, cơ số phải dương).

Bài tập

Bài 1. So sánh

• $2^{-20}$ và $2^{-10}$
• $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-7}$ và $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-9}$
• $\left(\sqrt{3}\right)^{100}$ và $\left(\sqrt{3}\right)^{101}$
• $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-10}$ và $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-10}$
• $\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-10}$ và $\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-10}$
• $\left(\sqrt[3]{5}\right)^{-15}$ và $\left(\sqrt[3]{6}\right)^{-15}$
• $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}$ và $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}$