bất đẳng thức

Lý thuyết

Với \(a, b, c\) là ba cạnh của tam giác ta có

• \(a+b>c\), \(b+c>a\), \(c+a>b\)
• \(|a-b|<c\), \(|b-c|<a\), \(|c-a|<b\)

Bài tập

Bài 1. Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng \(3\). Chứng minh rằng
\[3(a^2+b^2+c^2)+4abc\ge 13.\]

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM

Bài 1. Cho các số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh
\[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{3a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{3b+a}}\right)\le 2\]