đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vẽ $OH$ vuông góc với $SC$ tại $H$.

1. Chứng minh $SC\perp (BHD)$.
2. Tính theo $a$ độ dài đoạn $OH$ và diện tích $\triangle BHD$.

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và $D$ của tam giác $SBD$. Chứng minh $SC\perp (AEF)$.

Định nghĩa

Đường thẳng $d$ gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$.

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ ta chỉ cần chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $a, b$ nằm trong $(P)$.

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \perp (ABCD)\).