Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vẽ $OH$ vuông góc với $SC$ tại $H$.

  1. Chứng minh $SC\perp (BHD)$.
  2. Tính theo $a$ độ dài đoạn $OH$ và diện tích $\triangle BHD$.

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và $D$ của tam giác $SBD$. Chứng minh $SC\perp (AEF)$.

Bài 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA\perp(ABCD)$, $AD=2AB=2BC=2a$.

  1. Chứng minh tam giác $SCD$ vuông.
  2. Tính diện tích tam giác $SCD$.