Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định nghĩa

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \perp (ABCD)\).

Chứng minh \(BC \perp (SAB)\) và \(CD \perp (SAD)\).
Chứng minh \(BD \perp (SAC)\) và \(BD \perp SC.\)
Chứng minh \(AD \perp SB\) và \(SD \perp AB.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(A\) trên đường thẳng \(SB.\) Chứng minh \(SC \perp AH\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của điểm \(A\) trên đường thẳng \(SD.\) Chứng minh \(SC \perp AK\) và \(SC \perp (AHK)\).
Chứng minh \(HK \parallel BD\).
Gọi \(Q\) là giao điểm của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((AHK)\). Chứng minh \(HK \perp AQ\).
Cho \(SA=a\sqrt{3}\), \(AB=a\). Tính theo \(a\) độ dài các đoạn thẳng: \(SB, SD, SC, AH, AK, HK, AQ\).
Tính theo \(a\) diện tích tam tứ giác \(AHQK\).

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \((ABCD)\) lấy điểm \(S\) (không trùng với \(O\)). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).

Chứng minh \(SA=SB=SC=SD\).
Chứng minh \(CD \perp (SOM)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên đường thẳng \(SM\). Chứng minh \(OH \perp (SCD)\).
Cho \(AD=a\sqrt{3}\), \(SO=\dfrac{a}{2}\). Tính \(OH\).

Câu hỏi lý thuyết

https://drive.google.com/file/d/1XbXwZkdi24TCQHJaamaoV2XrPS55BmFY/view?usp=drive_link