giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức.

1. \(f(x,y)=2x^2+y^2-4y+5\)
2. \(f(x,y)=x^2+4y^2+12x+4y+13\)
3. \(f(x,y)=x^2+y^2+2y-6x+10\)
4. \(f(x,y)=4y^2+34-10x+12y+x^2\)
5. \(f(x,y)=4x^2+y^2+12x+4y+13\)
6. \(f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30\)
7. \(f(x,y)=-12x+13-24y+9x^2+16y^2\)
8. \(f(x,y,z)=x^2-4xy+5y^2-4yz+4z^2\)
9. \(f(x,y)=5x^2+y^2+z^2+4xy-2xz\)
10. \(f(x,y)=9x^2+25-12xy+2y^2-10y\)
11. \(f(x,y)=13x^2+4x-12xy+4y^2+1\)

Gợi ý

Ta đã biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \([a;b].\) Cách cũ này không cần lập bảng biến thiên. Nếu không phải là đoạn thì ta lập bảng biến thiên.

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng

Ta lập bảng biến thiên rồi quan sát bảng biến thiên để kết luận