Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức - dùng hằng đẳng thức (lớp 8)

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức.

1. \(f(x,y)=2x^2+y^2-4y+5\)
2. \(f(x,y)=x^2+4y^2+12x+4y+13\)
3. \(f(x,y)=x^2+y^2+2y-6x+10\)
4. \(f(x,y)=4y^2+34-10x+12y+x^2\)
5. \(f(x,y)=4x^2+y^2+12x+4y+13\)
6. \(f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30\)
7. \(f(x,y)=-12x+13-24y+9x^2+16y^2\)
8. \(f(x,y,z)=x^2-4xy+5y^2-4yz+4z^2\)
9. \(f(x,y)=5x^2+y^2+z^2+4xy-2xz\)
10. \(f(x,y)=9x^2+25-12xy+2y^2-10y\)
11. \(f(x,y)=13x^2+4x-12xy+4y^2+1\)

Gợi ý

1. \(f(x,y)=2x^2+(y-2)^2+1 \ge 1\)
2. \(f(x,y)=(x+6)^2+(2y+1)^2+12\)
3. \(f(x,y)=\)
4. \(f(x,y)=\)
5. \(f(x,y)=\)
6. \(f(x,y)=(x-2y+5)^2+y^2-2y+5\)