Tìm hàm số khi biết đẳng thức chứa đạo hàm của nó
Phương pháp
Ta cần nhớ lại các công thức đạo hàm:
- \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\)
- \(\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\)
Từ đó nếu hàm \(f(x)\) thoả mãn \(\dfrac{-f'(x)}{\left[f(x)\right]^2}=h(x)\) thì \(f(x)=\displaystyle\int h(x)\mathrm{d}x\).
Bài tập
Bài 1. Cho hàm số \(f(x)\) thoả \(f(2)=-\dfrac{1}{5}\) và \(f'(x)=x^3\left[f(x)\right]^2 \; \forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(f(1)\).
Đáp số: \(-\dfrac{4}{5}\).