Điều kiện vuông góc của hai vectơ trong không gian (toạ độ)

Lý thuyết

• Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\) vuông góc khi và chỉ khi \(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\).
• Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)\) và \(\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\) cùng phương khi có số \(k\) để \(\overrightarrow{a}=k.\overrightarrow{b}\).

Bài tập

1. Cho hai điểm \(A(3;-1;3)\) và \(B(3;1;0)\). Tìm toạ độ điểm \(C\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
2. Cho tam giác \(ABC\) biết \(A(−1; 0; 3)\), \(B(4; 2; 0)\), \(C(3; 1; −3)\). Tìm toạ độ chân đường cao \(H\) kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.
3. Cho tam giác \(ABC\) biết \(A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0)\) và \(C(2; 1; −1)\). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(BC\).

Đáp số:

1. \(C(4;0;0)\) hoặc \(C(2;0;0)\)
2. \(H\left(\frac{46}{11};\frac{24}{11};\frac{6}{11}\right)\)
3. \(H\left(\frac{5}{19};-\frac{14}{19};-\frac{8}{19}\right)\)