Ôn thi hk2 toán 8

Bài 1. Cho $\triangle ABC$ nhọn $AB<AC$, đường cao $AH$ ($H\in BC$). Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ tới $AB, AC$

1. Chứng minh $\triangle CHA \backsim \triangle CFD$.
2. Tia FE cắt AD tại K . Chứng minh $\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AH}$ và $\widehat{KFD}=\widehat{EAD}$.
3. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt EF tại J. Chứng minh $
   JF.DC=JE.BD$

Bài 2. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AN$ ($N\in BC$).

1. Chứng minh $AN^2=BN.CN$.
2. Gọi $I$ là trung điểm $AN$, qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BI$ và cắt $BI$ tại $E$, cắt $AN$ tại $K$. Chứng minh $A$ là trung điểm của $NK$.

Hướng dẫn: $\triangle KCN \backsim \triangle BIN$ suy ra $BN.CN=IK.IN$. So sánh với $BN.CN=AN^2$, kết hợp với $AN=2IN$ ta sẽ được $KN=2AN$.

Bài 3. Cho $\triangle ABC$ nhọn $AB<AC$, các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$.

1. Chứng minh $HE.HB=HF.HC$ và $\widehat{FEB}=\widehat{FCB}$.
2. Kẻ $DM$ vuông góc với $AC$ tại $M$ và kẻ $DN$ vuông góc với $AC$ tại $N$. Chứng minh $MN$ song song với $EF$.