Tam giác đồng dạng ôn thi HK2 lớp 8 (tiếp)

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $AB<AC$. Vẽ hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.

1. Chứng minh $\triangle ABD \backsim \triangle ACE$, từ đó suy ra $AE.AB=AD.AC$.
2. Chứng minh $HE.HC=HB.HD$.
3. Vẽ $EK \perp BC$, $K$ thuộc $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy đieểm $I$ sao cho $KI=KE$. Đường thẳng vuông góc $IK$ tại $I$ cắt $AB$ tại $M$. Chứng minh $EM=EC$.

Bài 2. Cho $\triangle ABC$ nhọn, $AB<AC$, hai đường cao $BD$, $CE$ cắt nhau tại $H$.

1. Chứng minh $\triangle ABD\backsim \triangle ACE$.
2. Chứng minh $HE.HC=HB.HD$.
3. Kẻ $DK\perp BC$ tại $K$. Gọi $N$ là trung điểm $BK$. Trên tia đối của tia $CD$ lấy điểm $I$ sao cho $C$ là trung điểm $DI$. Chứng minh $IK\perp DN$.