Điều kiện về toạ độ của hai vec tơ cùng phương trong Oxy
Lý thuyết
- Hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ bằng nhau khi $\begin{cases} b_1=a_1 \\ b_2=a_2. \end{cases}$
- Hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ cùng phương khi tồn tại số $k$ sao cho $\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}$, hay $\begin{cases} b_1=ka_1 \\ b_2=ka_2. \end{cases}$
- Hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ cùng phương khi $\dfrac{b_1}{a_1}=\dfrac{b_2}{a_2}$.
- Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.
Bài tập
- Chứng minh ba điểm $M(3;-1)$, $N(4;2)$, $P(3;-2)$ không thẳng hàng.
- Cho hai điểm $A(3;-1)$ và $B(-1;3)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng.
- Cho hai điểm $A(-3;-2)$ và $B(4;12)$. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BM}$.
- Cho hai điểm $A(-3;-1)$ và $B(-6;4)$. Gọi $C$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ với trục hoành. Tìm hoành độ của $C$.
- Tìm số thực $x$ sao cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=(x;2)$ và $\overrightarrow{v}=(3;-5)$ cùng phương.