Bài tập toạ độ của vectơ và của điểm trong hệ trục Oxy

Bài 1. Cho A(3; 1), B(4; -2), C(-3; 4)

1. C/m A, B, C không thẳng hàng.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
3. Tìm tọa độ trọng tâm G của $\triangle ABC$.
4. Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm của $\triangle ACE$.
5. Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho A, B, N thẳng hàng.
6. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A.

Bài 2. Cho các điểm $A(-1;2)$, $B(3;-1)$, $C(4;1)$.

1. Chứng minh rằng $A, B, C$ không thẳng hàng.
2. Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
3. Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$.
4. Tìm toạ độ điểm $E$ sao cho $\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{BC}$.
5. Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $BCD$.
6. Tìm toạ độ điểm $F$ sao cho $C$ là trọng tâm tam giác $ABF$.
7. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng. Khi đó, tính tỉ số $\dfrac{AM}{AB}$.