Bài 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC).$ Gọi $D$ là trung điểm $BC.$ Kẻ $DE \perp AB$ tại $E$, $DF \perp AC$ tại $F.$
- Chứng minh: tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
- Lấy $G$ đối xứng với $D$ qua $F$. Chứng minh: tứ giác $AEFG$ là hình bình hành.
- Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $I$ sao cho $BI = BA$. Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $H$ sao cho $DH = DA$. Trên cạnh $BH$ lấy điểm $M$ sao cho $MH = 2BM$. Chứng minh: 3 điểm $I$, $M$, $D$ thẳng hàng.
Bài 2. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$) có $AH$ là đường cao. Kẻ $HE\perp AB$ tại $E$, kẻ $HF\perp AC$ tại $F$.
- Chứng minh tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật.
- Lấy điểm $M$ sao cho $F$ là trung điểm của $AM$. Chứng minh tứ giác $EFMH$ là hình bình hành.
- Lấy điểm $D$ sao cho $F$ là trung điểm của $DH$. Chứng minh tứ giác $AHMD$ là hình thoi.
- Chứng minh $EF\perp DC$.
Nhắc lại về trọng tâm của tam giác
Tínhh chất trọng tâm tam giác
- Trong tam giác, ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Đoạn nối từ trọng tâm đến đỉnh bằng $2/3$ độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Dấu hiệu nhận biết trọng tâm
- Giao điểm của hai trung tuyến
- Điểm trên một trung tuyến và đoạn thẳng từ điểm đó đến đỉnh bằng 2/3 trung tuyến
Chú ý
Đỉnh, trung điểm cạnh đối, trọng tâm thẳng hàng.
Bài 3. (2,5đ) Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$) có $AH$ là đường cao. Vẽ $HE \perp AB, HF \perp AC$ ($E \in AB, F \in AC$).
- Chứng minh: $AEHF$ là hình chữ nhật.
- Trên tia đối của tia $EH$ lấy điểm $M$ sao cho $E$ là trung điểm của $MH$. Tứ giác $MAFE$ là hình gì? Vì sao?
- Gọi $D$ là trung điểm của $HC$, $I$ là giao điểm của $AH$ và $EF$. Chứng minh $BI \perp AD$. (câu này cần biết đường trung bình của tam giác để giải cho gọn, SGK 2018 thì qua HK2 mới học bài đường trung bình của tam giác, sau đó sử dụng tính chất trực tâm của tam giác).
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, đường cao $AH$. Từ $H$ kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$.
- Chứng minh tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật.
- Lấy $M$ là trung điểm $BC$, $I$ là trung điểm $AC$. Trên tia $MI$ lấy điểm $K$ sao cho $I$ là trung điểm của $MK$. Chứng minh $AMCK$ là hình thoi.
- Gọi $S$ là giao điểm của thẳng $BC$ và $FE$; điểm $O$ là giao điểm của $EF$ và $AH$. Chứng minh $MO$ vuông góc với $SA$.
Bài 5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$ có $AH$ là đường cao, kẻ $HI$ vuông góc với $AB$ tại $I$, $HK$ vuông góc với $AC$ tại $K$.
- Chứng minh tứ giác $AIHK$ là hình chữ nhật.
- Trên tia đối của tia $HK$ lấy điểm $M$ sao cho $KM=KH$. Chứng minh tứ giác $AMKI$ là hình bình hành.
- Vẽ trung tuyến $AO$ của tam giác $ABC$, chứng minh $AO \perp KI$.
- Log in to post comments