Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (P):

Cách 1: Tìm trong (P) một đường thẳng a mà a cắt d tại M. Khi đó M là giao điểm của d và (P).

Nếu không dễ thấy đường thẳng a thì ta dùng cách 2 như sau:

Cách 2:

• Chọn mp (Q) chứa d
• Tìm giao tuyến a của (P) và (Q)
• Tìm giao điểm M của d và a. M chính là giao điểm của d và (P)

Ví dụ 1. Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong tam giác \(ABC\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((BCD)\).

Ví dụ 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tìm giao điểm của \(AM\) và \((SBD).\)

Bài 2 (CTST) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

1.  Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Chứng minh \(IA =2IM\)

2. Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABM)\).

3. Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\).

Bài 3 (CTST) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).

1. Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \((MNP)\).

2. Tìm giao điểm \(Q\) của đường thăng \(SA\) và mặt phẳng \((MNP)\).

3. Gọi \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(AD\). Chứng minh \(I, J, K\) thẳng hàng.