Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian Oxyz

Bài 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M(4;2;1)\), \(N(0;0;3)\), \(Q(2;0;1)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(OQ\) và cách đều hai điểm \(M\), \(N\).

Đáp số: \(x+2y-2z=0\) hoặc \(x-4y-2z=0\).

Gợi ý: Gọi mặt phẳng là \((\alpha)\)  và có vectơ pháp tuyến là \((a;b;c)\). Dùng mặt phẳng đi qua \(O\) và \(Q\) để loại bỏ 2 tham số, còn lại 2 tham số \(a, b\). Dùng \(d(M,(\alpha))=d(M,(\alpha)\) để rút \(b\) theo \(a\) rồi thế vào phương trình, rút gọn \(a\) được kết quả.