Bài 1. Cho ba số có tổng là 3 lập thành cấp số cộng với công sai khác 0, nếu thêm 3 đơn vị vào số thứ nhất, thêm 1 đơn vị vào số thứ hai đồng thời giữ nguyên số thứ ba ta được cấp số nhân. Tìm tích ba số ban đầu.
Gợi ý:
- Trong ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng, số ở giữa bằng trung bình cộng của hai số hai bên.
- Trong ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân, bình phương số ở giữa bằng tích hai số hai bên.
Hướng dẫn giải. Gọi số hạng ở giữa của cấp số cộng là \(x\), gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng. Ba số hạng của cấp số cộng là \(x-d\), \(x\), \(x+d\). Theo đề, tổng ba số hạng của cấp số cộng là 3 nên
\(x-d + x + x+d =3 \Leftrightarrow x=1\)
Cũng theo đề, ba số \(x-d+3\), \(x +1\), \(x+d\) lập thành cấp số nhân nên
\((x-d+3)(x+d)=(x+1)^2\)
Mà \(x=1\) nên \((4-d)(d+1)=4\). Từ đó ta được \(d=0\) (loại) hoặc \(d=3\).
Ba số hạng của cấp số cộng ban đầu là \(-2\), \(1\), \(4\). Do đó tích ba số ban đầu là \(-8\).
- Log in to post comments