Tìm toạ độ chân đường cao và trực tâm tam giác trong hệ trục Oxy

Lý thuyết

Điều kiện hai vectơ cùng phương

Hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ cùng phương khi $\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}$.

Điều kiện hai vectơ vuông góc

Hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ vuông góc khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$.

Bài tập

1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;1)$, $B(-5;-3)$, $C(0,-4)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $C$ của tam giác $ABC$. Tìm toạ độ của $H$.
2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;5)$, $B(-1;-1)$, $C(7,-1)$. Gọi $E$ là chân đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$. Tìm toạ độ của $E$. Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.
3. Cho tam giác $ABC$ biết $A(1;5)$, $B(-1;1)$, $C(4;1)$. Gọi $F$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên đường thẳng $AB$. Tìm toạ độ của $F$.

4. Cho tam giác $ABC$ có $A(3;-1)$, $B(4;2)$, $C(5;3)$.

   a) Tìm toạ độ trực tâm $H$ của $\triangle ABC$.

   b) Tam giác $ABC$ có góc tù không? Vì sao?

   c) Vẽ $AD$ vuông góc với đường thẳng $BC$ tại $D$. Tìm toạ độ của $D$.

5. Cho tam giác $ABC$ có $A(3;7)$, $B(-4;6)$, $C(0;-2)$.

   a) Tìm toạ độ trực tâm $H$ của $\triangle ABC$.

   b) Tính số đo góc nhỏ nhất của $\triangle ABC$.

   c) Gọi $D$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của $\triangle ABC$. Tìm toạ độ của $D$.